Решить тест-
Алгебра и теория чисел

Алгебра и теория чисел.дпо

1. Базисом векторного пространства является … система векторов
*линейно зависимая;
*линейно независимая.
2. Вектор имеет вид
3. Вектор  имеет вид
4. Вектор  имеет вид
5. Выражение 2А+3Е при  равно матрице …
6. Две матрицы равны, если …:
*равны порядки матриц;
*равны порядки матриц и равны их соответствующие элементы;
*они состоят из одинаковых элементов, но стоящих на разных местах.
7. Для однородной системы линейных уравнений справедливо соотношение …
8. Для получения базисного решения необходимо задать …
*нулевые значения свободным переменным;
*нулевые значения базисным переменным;
*произвольные значения свободным переменным.
9. Единичной матрицей называется …
*матрица, все элементы которой равны единице;
*квадратная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице, а остальные – нулю;
*квадратная матрица, определитель которой равен единице.
10. Если  , то система векторов …
*линейно независима;
*линейно зависима;
*является базисом.
11. Если  то система m уравнений с n неизвестными …
*не имеет решений;
*имеет единственное решение;
*имеет бесконечное множество решений.
12. Если в процессе элементарных преобразований расширенной матрицы получилась матрица вида:
то система …
*не имеет решений;
*имеет бесконечное множество решений;
*имеет единственное решение.
13. Если в процессе элементарных преобразований расширенной матрицы получилась матрица вида:
то система …
*имеет единственное решение;
*имеет бесчисленное множество решений;
*не имеет решений.
14. Если в процессе элементарных преобразований расширенной матрицы получилась матрица вида:
то система …
*не имеет решений;
*имеет единственное решение (c, a, b);
*имеет единственное решение (a, b, c);
*имеет бесконечное множество решений.
15. Если главные миноры квадратичной формы удовлетворяют условиям:  , то форма …
*положительно определена;
*отрицательно определена;
* неопределена.
16. Если матрица  , то матрица  …
*существует;
*не существует.
17. Если при решении системы линейных уравнений на некотором этапе преобразований расширенной матрицы образовалась строка, целиком состоящая из нулей, то следует …
*прекратить вычисления;
*исключить нулевую строку из последующих преобразований;
*не обращать на нее внимания.
18. Каждому собственному вектору оператора соответствует …
*конечное число собственных чисел;
*единственное собственное число;
*бесконечное множество собственных чисел.
19. Квадратичная форма  является … формой
* неопределенной;
*положительно определенной;
*отрицательно определенной.
20. Квадратичная форма положительно определена, когда …
*все ее главные миноры положительны;
*знаки главных миноров чередуются;
*хотя бы один главный минор равен нулю.
21. Квадратичная форма, матрица которой имеет вид  , является … формой
*неопределенной;
*положительно определенной;
*отрицательно определенной.
22. Квадратичная форма, матрица которой имеет вид  , является … формой
*неопределенной;
*положительно определенной;
*отрицательно определенной.
23. Квадратичной форме канонического вида соответствует … матрица
*треугольная;
*прямоугольная;
*диагональная.
24. Квадратичной формой является алгебраическая сумма …
25. Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель …
*равен нулю;
*отличен от нуля;
*может быть любым.
26. Координаты вектора
* (3,1)
* (3,-2)
* (2,-3)
27. Координаты вектора
* (0,-1)
* (-1,1)
* (1,-1)
28. Координаты вектора
* (1,-1)
* (-1,0)
* (-1,1)
29. Координаты вектора при переходе к новому базису вычисляются с помощью …
*матрицы перехода;
*матрицы обратной к матрице перехода;
*произвольной матрицы.
30. Любая система из m векторов n-мерного векторного пространства линейно зависима, если …
*m<n;
*m=n;
*m>n;
31. Матрица , равна матрице …
32. Матрица  , равна матрице …
33. Матрица  , равна матрице …
34. Матрица  является … матрицей
*вырожденной;
*невырожденной.
35. Матрица  равна матрице …
36. Матрица и определитель …
*- это разные названия одной и той же величины;
*отличаются тем, что определитель не может содержать нули;
*отличаются тем, что матрица – это таблица, а определитель – число.
37. Матрица квадратичной формы может быть …
*прямоугольной;
*произвольной квадратной матрицей, порядок которой равен числу неизвестных;
*симметрической матрицей, порядок которой равен числу неизвестных.
38. Матрицей квадратичной формы  является матрица …:
39. Матричная запись квадратичной формы  имеет вид …
40. Матричное уравнение AX=B , где A - невырожденная квадратная матрица, имеет решение …
X=B^-1A;
X=A^-1B;
X=BA^-1;
X= A B^-1;
41. Минор и алгебраическое дополнение …
*- это разные названия одной и той же величины
*- это совершенно разные величины;
*различаются на некоторую степень (-1).
42. Над элементами векторного пространства можно совершать …
*все арифметические операции;
*только деление;
*сложение и умножение на число.
43. Неверно, что определитель изменится при …
* транспонировании матрицы;
*умножении всех элементов строки (столбца) на число, отличное от нуля;
*перестановке двух строк (столбцов).
44. Невырожденное линейное преобразование … число неизвестных квадратичной формы:
*не меняет
*может увеличить
* может уменьшить
45. Невырожденное линейное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду, существует …
*только для квадратичной формы, определитель матрицы которой не равен нулю;
*для любой квадратичной формы;
*только для квадратичной формы, определитель матрицы которой равен нулю.
46. Обратная матрица для  …
*существует;
*не существует.
47.Обратная матрица определена для … матрицы
*прямоугольной;
* квадратной;
*произвольной.
48. Однородная система линейных уравнений имеет единственное решение, если …
*y(A)<n;
*y(A)=n;
*y(A)>n.
49. Оператор  называется линейным, если …
*выполняется условие
*выполняется условие
*выполняется условие
50. Определитель  равен …
*положительному числу;
*отрицательному числу;
*нулю.
51. Определитель  равен …
*положительному числу;
*отрицательному числу;
*нулю.
52. Определитель  равен …
*1
*2
*0
53. Определитель изменяет знак при …
*вынесении общего множителя строки за знак определителя;
*транспонировании;
*перестановке двух строк.
54. Определитель матрицы равен нулю, если …
*все строки матрицы различны;
*имеются одинаковые строки;
*один из элементов матрицы равен нулю.
55. По методу Жордана-Гаусса элементарные преобразования выполняются над …
*матрицей из коэффициентов при неизвестных;
* расширенной матрицей;
*произвольно составленной матрицей.
56. Присоединенная матрица строится из …
*алгебраических дополнений;
*миноров;
*определителей.
57. Произведение  , где А – прямоугольная матрица порядка (m*n) , является матрицей порядка …
* (m*n)
* (n*m)
* (m*m)
* (n*n)
58. Произведение  , где А – прямоугольная матрица порядка (m*n) , является матрицей порядка …
* (m*n)
* (n*m)
* (m*m)
* (n*n)
59. Произведение (A*B) при A=(1 1 1) и  равно матрице …
60. Произведение двух матриц, имеющих порядок (m*n) и (k*l) , существует и является квадратной матрицей, если …
*m=k, n=l
* m=l, n=k
*m=n, k=l
61. Произведение матриц  является матрицей порядка …
* (1*1)
* (1*3)
* (3*3)
* (3*1)
62. Пусть A - матрица порядка n*n, |A|=C, C≠ 0, k∈R  , тогда определитель |kA| равен …
*kC;
*k^nC
*C
63. Пусть A=(1 2) и  , тогда определитель |AB| равен …
*0
*3
*11
64. Пусть А и В - квадратные матрицы порядка n, имеющие обратные матрицы, тогда (AB)^-1 равно …
*B^-1A^-1
*A^-1B^-1
*A^-1B
*B^-1A
65. Система векторов  является …
*базисом;
*линейно независимой;
*линейно зависимой.
66. Система линейных уравнений AX=B совместна и имеет единственное решение, …
*если определитель |A| отличен от нуля;
*если определитель |A| равен нулю;
*независимо от величины определителя |A|
67. Система линейных уравнений называется определенной, если она …
*имеет бесчисленное множество решений;
*не имеет решений;
*имеет единственное решение.
68. Систему m уравнений с n неизвестными … решить по правилу Крамера
*можно;
*нельзя;
*при m больше n можно.
69. Систему уравнений  … решить по правилу Крамера
*можно;
*можно, но только при определенном значении определителя системы;
*нельзя.
70. Собственные значения линейного оператора, заданного матрицей  , равны …
*0 и 2;
*2 и 0;
*2 и -2.
71. Собственные значения линейного оператора, заданного матрицей  , равны …
*1 и 3;
*3 и 1;
*1 и 1;
*3 и -3.
72. Собственные значения линейного оператора, заданного матрицей  , равны …
*0,0,0;
*3,-3,3;
*0,0,3.
73. Собственные значения линейного оператора, заданного матрицей  , равны …
*-1, 3;
*3, -1.
74. Собственные значения линейного оператора, заданного матрицей  , равны …
*-2, 4;
*2, -4.
75. Собственные числа линейного оператора  находятся из условия …
76. Совместная система AX=B n уравнений с n неизвестными имеет единственное решение, если ранг матрицы А … n
*меньше;
*равен;
*больше.
77. Транспонируя произведение матриц порядка (p*q) и (q*r) , получаем матрицу прядка …
 * (q*q)
* (q*r)
* (r*p)
* (p*r)
78. Характеристический многочлен представляет собой определитель …
*произвольной матрицы;
*матрицы A линейного оператора
*матрицы, образованной из A вычитанием произвольного числа  из элементов
79. Характеристическое уравнение n-ой степени может иметь …
*n различных корней;
*n не обязательно различных корней;
*n одинаковых корней.