Решить тест- Высшая математика

Высшая математика.дпо

1. Матрица A -1 является обратной матрицей к матрице A , если:
только A -1• A = E
A -1• A = A • A -1= E
только A• A -1= E
A -1• A = A • A -1= 1
2. Какие числа называются целыми?
только положительные числа
только натуральные числа и числа, противоположные натуральным
натуральные числа, числа, противоположные натуральным, и число 0
только числа, оканчивающиеся на 0
3. Векторы называются компланарными, если:
они лежат в одной плоскости
они перпендикулярны одной плоскости
они лежат в одной плоскости или на параллельных плоскостях
4. Решите матричное равнение A X+A X A=B , где
1
2
3
4
5. Найдите угол между векторами a=2m+4n и b=m-n, где m и n –единичные векторы и угол между m и n равен 120°
90
180
100
120
6. Вычислите произведение матриц
1
2
3
4
7. Вычислите выражение
1000
10
10000
8. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1;2)
(x+1)^2+(y-2)^2=25
(x-1)^2-(y+2)^2=5
(x-1)^2-(y+2)^2=25
(x+1)^2+(y-2)^2=36
9. Система линейных уравнений называется определенной, если:
она имеет хотя бы одно решение
она имеет ровно два решения
она имеет единственное решение
она имеет бесконечное множество решений
10. Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4;0)
y^2=16x
x^2=16y
y^2=8x
y^2=4x
11. Упростите выражение
1
2
3
4
12. Укажите уравнение окружности, проходящей через точку(4;5), с центром в точке(1;-3)
(x-4)^2+(y-5)^2=49
(x-1)^2+(y+3)^2=7
(x-1)^2+(y-3)^2=49
(x-1)^2+(y+3)^2=73
13. Система линейных уравнений называется совместной, если:
она имеет только нулевое решение
она не имеет решений
она имеет только одно решение
она имеет хотя бы одно решение
14. Даны точки M (-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора a={1; -3; 1} на вектор MN
4
25
75
3
15. Какие векторы называются коллинеарными?
только лежащие на перпендикулярных прямых
только лежащие на одной прямой
лежащие на одной прямой или на параллельных прямых
16. Установите взаимное расположение прямых
прямые перпендикулярны
прямые параллельны
прямые скрещиваются
прямые пересекаются, но не перпендикулярны
17. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x+3y-8=0 и x-4y+5=0 и через точку M1(-2; 3)
5x+13y-29=0
5x+3y-29=0
5x+13y-9=0
3x+8y-18=0
18. Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b=2 и составляющей с осью Ox угол φ=45°
y = x + 2
y = x – 2
y = 2x + 2
y = 2x – 2
19. Найдите значение выражения
1
2
3
4
20. Вычислите определитель
18
22
3
6
21. Уравнение 3x – 4y + 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках
1
2
3
4
22. Решите систему уравнений методом Крамера
{(-1;0;1)}
{(1;0;1)}
{(1;0;-1)}
{(-1;0;-1)}
23. Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox , если даны a=6 и b=2
1
2
3
24. Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору
1
2
3
4
25. Дано | a |= 8, |b|=8, (a,b)= π/3. Найдите a*b
-20
40
10
32
26. Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a=5 и b=4
1
2
3
27. Даны прямые. При каком значении α они перпендикулярны?
α = - 2
α = 1
α = 4
α=2
28. Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости
x-y+3z-11=0
-x+y+3z-11=0
x-y-3z+11=0
x-y+11z-3=0 y' = 2
29. Найдите координаты точки пересечения прямых 2x-y-3=0 и 4x+3y-11=0
(1; 3)
(1; 2)
(2; 2)
(2;1)
30. При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx-8y+1=0 и (1+t)x-2ty=0, параллельны?
2
3
2/3
3/2
31.Упростите иррациональное выражение √(-22)^2
22
–22
√22
-√22
32. Векторы AC=a и BD=d служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор DA через векторы a и b
1
2
3
33. Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что:
система имеет нулевое решение
система имеет множество решений
система не имеет решения
система имеет единственное решение
34. Векторы a и b взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем |a|=5 и |b|=12 . Определите |a+b|
8,5
7
17
13
35. Найдите значение выражения при a= 2
1
2
3
4
36. Какое из перечисленных чисел является иррациональным?
1) 3,141592 …
2)5,4(15)
3) 4,99
4)1/2
1
2
3
4
37. Вычислите с точностью до десятых
0,3
0,2
0,1
38. Найдите острый угол между прямыми
60°
30°
90°
45°
39. Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5)
(x-2)^2+(y+5)^2=8^2
(x+2^)2-(y+5)^2=8^2
(x+2)^2+(y-5)^2=8^2
(x-2)^2-(y+5)^2=8^2
40. Матрица называется невырожденной, если:
ее определитель равен нулю
ее определитель равен единице
ее определитель не равен нулю
ее определитель равен положительному числу
41. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование:
алгебраического сложения
определителей системы
формул для вычисления неизвестных
последовательного исключения неизвестных
42. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y-2=0
(x-2)^2+(y-4)^2=16
(x-2)^2-(y+4)^2=5
(x-2)^2-(y+4)^2=10
(x-2)^2+(y-4)^2=10
43. Дано: |a1| =3, |a2| =4, (a1,a2)=2 π /3 Вычислите (a1+a2)^2
144
12
11
13
44. Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы
1
2
3
4
45. Вычислите определитель
-89
-53
89
2
46. Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x-4y+20=0 является касательной к окружности
x^2+y^2=16
x^2 +y^2 =8
x^2+y^2=9
x^2-y^2=16
47. Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3;2) и В(-1;6) являются концами одного из диаметров
(x-1)^2-(y+4)^2=8
(x-1)^2+(y-4)^2=8
(x-1)^2-(y+4)^2 =64
(x-1)^2+(y-4)^2=16
48. Укажите натуральный ряд чисел:
-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9 ...,
-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...
1,2,3,4,5,6,7,8,9,...
49. Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые
6x – 20y – 11z + 1 = 0
6x + 20y – 11z + 1 = 0
6x – 20y – 11z = 0
x – 20y – 10z + 1 = 0
50. Какая из перечисленных дробей является смешанной периодической дробью?
2,75(12)
3,14
8,(11)
7,(3)
51. Вычислите определитель
-20
20
10
-10
52. Найдите А×В, где
1
2
3
4
53. С помощью метода Крамера (определителей) можно найти решение:
*любой системы линейных алгебраических уравнений
*системы линейных алгебраических уравнений с невырожденной матрицей
*системы линейных алгебраических уравнений с вырожденной матрицей
*системы однородных уравнений
54. Укажите канонические уравнения прямой, проходящей через точки M1(3; 2; 5) и M2(-1; 3; -2)
1
2
3
4
55. Найдите ранг матрицы.
1
2
3
4
56. Раскройте определитель
1
2
3
4
57.
1
2
3
4
58. Найдите λ, если
1
2
3
4
59. Даны вершины треугольника ABC: A(3;-1), B(4;2) и C(-2;0). Укажите уравнения его сторон
*x-y+10=0, 3x-3y+2=0, x+5y+2=0
*3x-y=0, x+3y-6=0, x-5y+3=0
*3x-y-10=0, x-3y+2=0, x+5y+2=0
60. Найдите обратную матрицу для матрицы
1
2
3
4
61. Найдите угол между векторами a=2m+4n и b=m-n, где m и n –единичные векторы и угол между m и n равен 120°
90
180
100
120
62. Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -8;4?
12
10
13
11
9
63. Найдите общее решение системы
1
2
3
4
64. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3;2), M2(4;-1)
x+y-12=0
3x+2y-11=0
3x+y-11=0
3x-y+11=0
65. Матричное уравнение A•X=B имеет решение:
X = A-1B
X = B A-1
X = A B
X = A · B
X = B · A
66. Вычислите
*1
*2
*3
*4
67. Укажите канонические уравнения прямой
*1
*2
*3
*4
68. Определите полуоси гиперболы x^2/16 - y^2 = 1
*a=4, b=6
*a=4, b=1
*a=3, b=8
*a=6, b=1
69. Укажите натуральный ряд чисел
*1,2,3,4,5,6,7,8,9,…
*0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,…
*…,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,…
*-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9
70. Найдите координаты точки K пересечения прямой x-1/2=y-2/3=x-3/4 с плоскостью 2x+5y-3z=0
*1
*2
*3
*4
1. Геометрический смысл первой производной функции y = f(x) в точке х0 – это …
 *мгновенная скорость протекания процесса
 *угловой коэффициент наклона касательной к графику функции в точке х0
 *ускорение движения
2. Первый замечательный предел раскрывает …
 *неопределенность вида 0/0
 *неопределенность вида ∞/∞
 *любую неопределенность
3. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется …
 *пустым
 *конечным
 *нулевым
4. Если элемент x принадлежит множеству X, то записывают: …
 *x ∈ Х
 *x | X
 *x ⊂ X
5. Дифференциал функции – это …
 *приращение функции при приращении аргумента
 *главная часть приращения функции
 *главная часть приращения аргумента
6. Кривая y = f(x) является выпуклой на интервале (a; b), если на заданном интервале выполняется такое условие, как …
 *1) f''(x) < 0
 *2) f''(x) = 0
 *3) f'(x) ≥ 0
 *4) f'(x) ≤ 0
7. Если x0 – критическая точка и при переходе через нее слева направо первая производная меняет знак с «+» на «-», то в данной точке – … функции
 *минимум
 *максимум
 *перегиб функции
8. Если производная функции в некоторой точке равна нулю, то это …
 *стационарная точка
 *критическая точка
 *точка монотонного возрастания (убывания)
9. Дана функция F(x; y) = х^3 – у + 6 = 0. Как выглядит эта функция в явном виде?
 *у = х^3 + 6
 *х = y + 6
 *y = х^3 – 6
10. Функция, непрерывная в точке x = 0, это …
 *D(y) = (- ∞; (x-4)) U ((x-4); ∞)
 *D(y) = (- ∞; 4) U (4; ∞)
 *D(y) = (- ∞;4)
11. Числовая последовательность {хn} имеет …
 *два предела
 *единственный предел
 *множество пределов
12. Областью определения функции y = 1 / (9 − x) является D(y) = (…, 9) ∪ (9, +∞)
 *– ∞
 *∞
 *1
 *х
13. Первые три члена последовательности n² / (3n + 1) — это …
 *1) 1/4; 4/7; 9/10
 *2) 4; 7; 10
 *3) 1/2; 4/7; 9/10
14. Как называется способ задания следующей функции у = {х³ + 2x, если x ≤ 0; 5x − 3, если x> 0
 *рекурсивный
 *табличный
 *аналитический
15. Дана функция у(х) = х^3 – 3х + 7 Какова будет правильная запись выражения у(3)?
 *у = 3х^3 – 9х + 21
 *y = 3x – 3^2 + 7
 *y = 9 – 3x + 21
16. Верной формулой предела функции является …
*1) lim (x² + 3x − 2) / (x² + 1) = 2, x⟶1
 *2) lim sinx = 1, x⟶0
 *3) lim sinx / x = 1, x⟶0
17. Вычисливпредел lim (x² + 3x − 2) / (x² + 1), x⟶1 получим …
*1
 *3
 *5
18. Даны множества А = {3; 5; 6; 7; 9}; В = {1; 4; 8}. Найти их объединение.
*С = А ∪ В = [1; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9]
 *С = А ∪ В = {1; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
 *С = А ∪ В = (3; 5; 6; 7; 9; 1; 4; 8)
19. Числовой промежуток от 3 до + ∞, включая тройку, можно записать в виде …
 *[3; + ∞)
 *{2; ∞}
 *[0; +∞]
20. Если все элементы множества А входят в множество В, то можно сказать, что …
*А – образ множества В
 *В – прообраз множества А
 *А – подмножество множества В
21. Если даны функции: t = 2x; u = tgt; z = √(u - 3); y = z³, то сложная функция y = f(x) будет иметь вид
*1) y = (√(tg2x − 3))³
 *2) y = (√(2x − 3))³
 *3) y = √(tg2x − 3)
22. Если из неравенства n > N, следует, что член последовательности xₙ > xɴ, то эта последовательность — …
*монотонно-возрастающая
 *возрастающая
 *монотонная
23. Если функция u = t(x) непрерывна в точке x₀, а функция y = f(u) непрерывна в точке u₀ = t(x₀), то …
*1) сложная функция y = f[t(x)] разрывна в точке x₀
*2) сложная функция y = f[t(x)] непрерывна в точке x₀
*3) существует предел lim f[t(x)] ≠ f[t(x)], x⟶x
24. Если функция y = f(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна …
*в этой точке
 *во всей области определения
 *во всех точках числовой прямой
25. Если X0 – критическая точка и при переходе через нее слева направо производная меняет знак с «-» на «+», то в данной точке – … функции
*минимум
 *максимум
 *перегиб
26. Знаменатель дроби в правой части формулы dU(x) / dV(x) = (dU(x) ⋅ V(x) − U(x) ⋅ dV(x)) / … равен …
*V(x)
*V^2 (x)
*dV^2
27. Значение производной функции у = ln(x) будет равно …
*0
 *1/x
 *1
28. К алгебраическим функциям относят …
*целевую рациональную
*показательную
*дробно-рациональную
*степенную

*иррациональную

29. Множество значений независимой переменной, для которых определена функция называется
*областью изменений функции
 *областью определения функции
 *определенным множеством
30. Неопределенность вида 1^∞ раскрывается …
 *первым замечательным пределом
 *алгебраическим преобразованием
 *вторым замечательным пределом
31. Последовательность называется бесконечно малой, если ее предел равен …
*бесконечности
 *нулю
 *малой величине
32. Предел постоянной величины есть …
*бесконечность
 *ноль
 *постоянная величина
33. Предел lim (x² − 4) / (x − 2), x⟶2 будет равняться …
 *∞
 *4
 *2
34. При обозначении множеств используют … скобки
*круглые
 *фигурные
 *как круглые, так и фигурные
35. Производная произведения двух дифференцируемых функций равна …
*произведению производных каждой из них
 *сумме произведений производной первой функции на вторую и производной второй функции на первую
 *сумме произведений производных каждой из них
36. Производная функции f(x) = 3x^3 – x^2 + 4x – 5 равна …
*3x^2 – 2x + 4 – 5
 *9x^2 – 2x + 4
 *9x^2 – 2x – 5
37. Производная функции f(x) = cos(4x) равна …
*4x cos(-4x)
 *4sin(x)
 *-4sin(4x)
38. Составив верное равенство, получим: d(U(x) • V(x)) = …
*dU(x) • V(x) + d(V(x))
 *dU(x) • V(x) + U(x) • d(V(x))
 *dU(x) • V(x) + U(x) • d((x))
39. Точка а является точкой перегиба данной кривой y = f(x), если …
*f(a) = 0
 *f'(a) = 1
 *f''(a) = 0
40. Угол наклона касательной к графику функции в точке – это …
*производная функции
 *дифференциал
 *предел функции в точке
41. Установите соответствие между утверждением о пределе и результатом, получаемым при реализации этого утверждения:
A. Предел константы равен
B. Второй замечательный предел равен
C. Первый замечательный предел равен
D. 0
E. е
F. 1
42. Установите соответствие между функциями и классами, к которым они относятся:
A. у = (х + 5)^2
B. у = cos 2x
C. у = 3^х+1
D. степенная функция
E. тригонометрическая функция
F. показательная функция
43. Дифференциал функции у = х^3 – 1 равен …
 *3(dx)^2
 *3x^2
 *dy = 3x^2 dx
44. Установите соответствие формул и того, что они отражают:
 *1) lim (1 + 1 / α)α = e, α⟶∞
 *2) lim Δf(x) = 0, x⟶0
 *3) lim (sinkα) / α = k, α⟶0
45. Запись lim (f(x)) = b, x⟶a-0 означает, что у функции f(x) есть …
 *предельное значение b
 *предел а
 *односторонний предел слева, равный b
46. Формула общего члена числовой последовательности: 1/2, 2/3, 3/4, … это …
*1) aₙ = (n + 1) / n
 *2) aₙ = n² / (n + 1)
 *3) aₙ = n / (n + 1)
47. Если существует такое число м > 0, что для любого n ∈ N выполняется неравенство
│xₙ│≥ м, то такая последовательность называется …
 *ограниченной снизу
 *ограниченной сверху
 *неограниченной
48. Дифференцируемая функция у = f(x) на отрезке [а, в]…
 *имеет разрывы
 *имеет производную
 *непрерывна на отрезке
49. Функция называется сложной, если …
*она зависит от нескольких переменных
 *ее аргумент является функцией
 *она четная
 *она периодическая
50. Дифференцируемая функция – это …
 *разделяемая функция
 *функция, имеющая предел
 *функция, имеющая производную в каждой точке области определения числовой функции (ООФ)
51. Функция у = х^4 – это …
*нечетная функция
 *четная функция
 *функция общего вида
52. Функция у = х^5 – это …
*четная функция
 *нечетная функция
 *функция общего вида
53. Числовая последовательность представлена тремя первыми членами {0; 7; 26; …}. Укажите ее общий член а(n), если n ϵ N.
*n^3 – 1
 *1 – n^3
 *(n – 1)^3
54. Даны множества А = {2; 3; 5; 6; 8}; В = {2; 3; 7} Разность множеств А и В: С = А В равна
 *С = {2; 8; 7}
 *С = {6; 3; 8}
 *С = {5; 6; 8}
 *С = {3; 5; 8}
55. Числовой промежуток от 1 до 6, включая единицу и шестерку, можно записать в виде …
*[1; 6]
 *(1 – 6)
 *{1; 6}
 *[0; 7]
56. Если даны множества А = {1; 3; 6; 7; 9}; В = {2; 3; 7}, то их пересечением будет С = А ∩ В
 *{1; 2; 7}
 *{6; 9}
 *{3; 7}
57. Предел lim sinⁿkx / sinⁿlx, x⟶0 будет равняться …
 *1) kⁿ / lⁿ
 *2) kⁿ / lᵏ
 *3) lⁿ / kⁿ
1. Какое уравнение называется дифференциальным уравнением?
*уравнение, содержащее независимую переменную, функцию от этой независимой переменной и ее производные различных порядков
*уравнение, содержащее независимую переменную и функцию от этой независимой переменной
*уравнение, содержащее функцию от независимой переменной и ее производные различных порядков
2. Что называется критическими точками второго рода?
*точки области определения, в которых вторая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует
*точки области определения, в которых первая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует
*точки области определения, в которых производная функции y = f(x) равна единице
3. Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?
0,24 Дж
20 Дж
0,2 Дж
2 Дж
4. Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?
*если все точки кривой лежат ниже любой ее касательной на этом интервале
*если все точки кривой лежат на ее касательной на этом интервале
*если все точки кривой лежат выше любой ее касательной на этом интервале
5. Исследуйте функцию y=x^3+3x^2на экстремумы
*максимум в точке -2; минимум в точке 0
*максимум в точке 0; минимум в точке -2
*максимум в точке 2; минимум в точке 0
6. Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2
1
2
3
7. Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных?
частным решением
единичным решением
множественным решением
универсальным решением
8. Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой
2,45 МН
24,5 МН
2,55 МН
2,25 МН
9. Исследуйте ряд на сходимость
расходится
абсолютно сходится
условно сходится
сходится
10. Найдите
4
1
0
не существует
11. Какая поверхность называется графиком функции n переменных?
1
2
3
12. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0
1
2
3
4
13. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=-2x2+8x-1
убывает при x > 2, возрастает x < 2
убывает при x < 2, возрастает x > 2
убывает при x > -2, возрастает x < -2
14. Найдите частные производные функции двух переменных z = xsin y + ysin x
1
2
3
15.Найдите предел
1
2
3
4
16. Какую подстановку используют при решении уравнений Бернулли?
1
2
3
17. Исследуйте ряд на сходимость
сходится
расходится
абсолютно сходится
ничего нельзя сказать о сходимости ряда
18. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
1
2
3
4
19. Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v = 9,8t м/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения?
490 м
360 м
150 м
20. Найдите общее решение уравнения
1
2
3
21. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=-5x2+2x-4
1
2
3
4
22. Найдите предел
∞
0
1
23. Найдите первообразную для функции
1
2
3
24. Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)
1
2
3
25. Найдите
1
2
3
26. Найдите предел
1
2
3
4
27. Найдите предел
1
2
3
4
28. Найдите производную функции
1
2
3
4
29. Найдите предел
1
2
3
4
30. Найдите
1
2
3
31. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2
1
2
3
4
32. Какова область определения функции 1/f(x)? ?
f(x) ≠ 0
f(x) ≥ 0
f(x) ≤ 0 -1 ≤
f(x) ≤ -1
33. Найдите частные производные второго порядка функции z = xy + xsin y
1
2
3
34. Найдите предел
1
2
3
4
35. Найдите производную функции
1
2
3
36. Укажите область определения функции
1
2
3
4
37. Найдите общее решение уравнения
1
2
3
4
38. Вычислите определенный интеграл
1
2
3
39. Найдите вертикальные асимптоты к графику функции
х = 0 и х = 1
х = 0 и x = -1
х = 1
х = 0
40. Найдите предел
e^9
0
∞
E
41. Найдите радиус сходимости ряда
R = 1
R = -1
R = 0
R = ∞
42. Найдите частные производные функции двух переменных
1
2
3
4
43. Каково необходимое условие возрастания функции?
1
2
3
44. Найдите
1
2
3
45. Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0
1
2
3
46. Найдите
1
2
3
47. Укажите область определения функции
1
2
3
4
48. Найдите производную функции
1
2
3
4
49. Вычислите определенный интеграл
1
2
3
50. Найдите производную функции
1
2
3
4
51. Вычислите предел по правилу Лопиталя
1
2
3
4
52. Найдите общее решение уравнения
1
2
3
53. Вычислите определенный интеграл
0,25
0
1
54. Найдите общее решение уравнения
1
2
3
4
55. Найдите частные производные функции трех переменных z=(t4=3x2)*cosy
1
2
3
4
56. Вычислите определенный интеграл
1
2
3
57. Найдите предел

1
2
3
4
58. Найдите общее решение уравнения

1
2
3
4
59. Вычислите определенный интеграл
1
2
3
60. Вычислите определенный интеграл
1
2
3
61. Решите уравнение y"- 4y =0

1
2
3
4
62. Найдите предел
1
2
3
63. Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?
логарифмическая функция
дробно-рациональная функция
целая рациональная функция
иррациональная функция
64. Найдите точки максимума (минимума) функции
(-1; -0,5) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума
(-0,5; -1) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума
(-0,5; -1) – точка минимума, (0,5; 10,5) – точка максимума
65. Найдите
1
2
3
66. Укажите область определения функции
1
2
3
67. Найдите общее решение уравнения
1
2
3
4
68. Найдите предел
1
2
3
4
69. Найдите интервал сходимости ряда
1
2
3
70. Найдите предел
1
2
3
4
71. Какая функция называется явной?
*если функция задана формулой y = f(x), в которой правая часть не содержит зависимой переменной
*если функция задана формулой y = f(x), в которой левая часть не содержит зависимой переменной
*если функция задана уравнением F(х, у) = 0, не разрешенным относительно зависимой переменной
72. Найдите общее решение уравнения
1
2
3
4
73. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
1
2
3
4
74. Какая функция называется четной?
1
2
3
75. Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой , прямыми , x = 2 и осью Ox
1
2
3
76. Чему равен неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций?
*алгебраической сумме интегралов от этих функций
*алгебраической разности интегралов от этих функций
*алгебраическому произведению интегралов от этих функций
77. Сколько первообразных может иметь каждая функция?
*бесконечно много первообразных
*единственную первообразную
*ограниченное множество
78. Чему, согласно правилу Лопиталя, равен предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, если последний существует?
*пределу отношения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
*пределу произведения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
*пределу суммы производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
79. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=x^2-3x+1
1
2
3
80. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными
1
2
3
4
81. Что называется порядком дифференциального уравнения?
*наивысший порядок производной, входящей в дифференциальное уравнение
*наивысший порядок переменной, входящей в дифференциальное уравнение
*наивысший порядок второй производной, входящей в дифференциальное уравнение
82. Вычислите определенный интеграл
1
2
3
83. Вычислите определенный интеграл
1
2
3
4
84. Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка:
2, 4
2, 3, 4
1, 2, 4
1, 4
85. Найдите частное решение уравнения ds = (4t - 3)dt, если при t = 0 s = 0
1
2
3
86. Сила в 6 кГ растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит?
0,24 кГм
0,48 кГм
0,14 кГм
87. Укажите область определения функции
1
2
3
4
88. Вычислите определенный интеграл
0,5
0
1
89. Разложите в степенной ряд f(x) = arctg 3x
1
2
3

4

90. Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0
1
2
3
4
91. Укажите какая из сумм является интегральной
1
2
3
92. Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох
1
2
3
4
93. Найдите интеграл
1
2
3
4
94. Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения
1) y' - 3y = xe³ˣ;
2) y' - 3y = y³e³ˣ;
3) y' + y / (x + 4) = tgx / (x + 4);
4) y' + y² / (x + 4) = tgx / (x + 4)
1, 3
1, 3, 4
2, 3, 4
3, 4
95. Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения
1) (x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0;
2) (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0;
3) y' = (y/x)² + y/x + 49;
4) y' = (y/x)² + x;
5) y' = (x + 7y) / 7y;
6) y' = (x + 7) / 7y
1, 3, 5
1, 3, 4, 5
1, 3, 6
1, 3, 5, 6
96. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x+3, и y= x²+1
1) 9/2
2)2/9
3)9
4)0
1
2
3
4
97. График какой функции симметричен относительно оси ординат?
четной функции
нечетной функции
функции общего вида
98. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: y= -x², y= x² - 2x-4
9
12
4
36
99. Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x²y²
dz = (y cosxy + 2xy2) dx + (x cosxy + 2yx2) dy
dz = y cosxy dx + 2xy2dy
dz = - x cosxy dx + 2xy2
dz = cosxy dx + 4xy dy
100. Найдите полный дифференциал функции z = x²y + xy²
dz = (2xy + y²)dx + (x² + 2xy)dy
dz = (xy + y²)dx + (x² + xy)dy
dz = (2xy + y)dx + (x + 2xy)dy
101. Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением υ = 9t² - 2t - 8
48 м
42 м
40 м
46 м
102. Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (x - arctgx) / x², x⟶0
0
1
2
7
103. Найдите первообразную для функции f(x) = ∛x + 1
1) 3/4 ⋅ x^(4/3) + x + C
2) 4/3 ⋅ x^(4/3) + x + C
3) 3/4 ⋅ x^(3/4) + x + C
1
2
3
104. Найдите точки максимума (минимума) функции y= - x²+4x
* (2; 4) – точка максимума
* (2; 4) – точка минимума
* (-2; 4) – точка максимума
105. Найдите радиус сходимости ряда
1
2
3
4
106. Вычислите определенный интеграл
2e^2-2
2e^2-1
2e^2+2
2e^2
107. Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0
1
2
3
108. Найдите общее решение уравнения y' +y/x = sinx/x
1
2
3
109. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x – x^2, y = 0
1
2
3
4
110. Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6 /p>
1
2
3
4
111. На каком из рисунков изображена область определения функции?
1
2
3
4

1. Определитель равен…
2. Решеткой длиной 120 м нужно огородить прилегающую к дому площадку наибольшей площади. Определить размеры прямоугольной площадки.
3. Приращенное значение функции при в т. х = 3 равно
4. Найти объём тела ,полученное отвращением плоской фигуры, ограниченной линиями вокруг оси Ох
5. Абсциссами точек перегиба графика функции y=x^3 являются
6. Наибольшим значение функции на отрезке является
7. Производная функции y=tg3x равна
8. Найти производную от функции заданной параметрически
9. Точками разрыва функции являются
10. Абсциссами точек перегиба графика функции y=x^3 являются
11. Точками разрыва функции являются
12. Частным значением функции при х= 3 является
13. Вычислить
14. Второй дифференциал функции равен y=cosx равен
15. Функция y=7x^2-5 √ x-2 является
16. Система уравнений
17. имеет следующее решение
18. Производная функции у = x²×sin2x равна …
19. Интервалы монотонного возрастания функции у = х³ – 3х² равны …
20. Объем тела, полученного отвращения плоской фигуры, ограниченной линиями вокруг оси Ох, равен ...
21. Частным значением функции при х=3 является
22. Производная функции равна
23. Интервалы вогнутости функции можно найти как ….
24. Ранг матрицы равен
25. Система уравнений имеет следующее решение
26. Найти обратную для матрицы
27. Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями составляет ...
28. Используя свойства определителя, можно вычислить определитель который равен ...
29. Приближенное значение выражения составляет
30. Дифференциал функции равен
31. Производная от функции, заданной параметрически равна
32. Интервалы монотонного убывания функции равны ...
33. Производная равна
34. Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями у = sinx; у = сох, x=0, x= π/4, составляет ...
35. Производная функции Равна
36. Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями составляет
37. Произведение матриц равно
38. Функция имеет экстремум при х, равном …
39. Несобственный интеграл  равен
40. алгебраическое дополнение элемента у определителя равно
41. Предел равен
42. Производная функции равна
43. Абсциссами точек перегиба графика функции является
44. Будет равно ….
45. Определитель равен
46. Ранг матрицы равен
47. бесконечно малой функцией
48. Интеграл равен
49. Если β =3 α, то бесконечно малая β по сравнению с бесконечно малой α …
50. Разность матриц равна
51. Интеграл равен
52. Вычислить определитель
53. Найти разность матриц
54. Найти сумму матриц
55. Используя свойства определителя, вычислить определитель
56. Вычислить определитель
57. Найти ранг матрицы
58. Найти произведение матриц
59. Определитель равен
60. Найти сумму матриц
61. Вычислить определитель
62. Найти ранг матрицы
63. Разность матриц равна
64. Обратная матрица для это…
65. Сумма матриц равна…
66. Определитель равен
67. Обратная матрица для это…
68. Пользуясь правилом Лопиталя, можно найти, что предел равен ...
69. Площадь плоской фигуры , ограниченной линиями ,составляет
70. Дифференциал функции y=ln^2x равен
71. Интеграл равен

будет равно…

1. Предел равен
2. Абсциссой точек перегиба графика функции является
3. Все точки разрыва функции можно найти как…
4. Производная функции y = arcctg 5x равна…
5. Пользуясь правилом Лопиталя, можно найти, что предел равен ...
6. Система уравнений имеет следующее решение
7. Функция y=x/4+4/x имеет экстремум (максимум или минимум) при х, равном ...
8. Найти ранг матрицы
9. Найти обратную для матрицы
10. Решить следующую систему уравнений
11. Решить следующую систему уравнений а
12. Найти сумму матриц
13. Найти произведение матриц
14. Ранг матрицы равен…
15. Найти предел пользуясь правилом Лопиталя :
16. Производная функции y=5^3x  равна
17. Ранг матрицы равен …
18. Определитель равен…
19. Будет равно…
20. Система уравнений имеет следующее решение
21. Объем тела, полученного от вращения плоской фигуры, ограниченной линиями вокруг оси Ох, равен ...
22. Верным является утверждение…
23. Предел равен…
24. Производная функции при x=0 равна
25. Производная функции равна…
26. Третья производная функции равна…
27. бесконечно малой функцией…
28. Областью определения функции является…
29. Достаточными условиями существования производной непрерывной функции в точке являются:
30. Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны по 10 см. Определить ее большее основание так, чтобы площадь трапеции была наибольшей.
31. Вычислить
32. Вычислить приближенно приращение функции когда х изменяется от 2 до 1,98.
33. Стационарными точками функции являются
34. Выберите правильный ответ на вопрос производная равна
35. Выберите правильный ответ на вопрос производная где с- действительные числа, равна
36. Выберите правильный ответ на вопрос. Производная функции где с-действительное число, равна
37. Найти предел:
38. Найти предел
39. Найти предел функции
40. Найти предел, пользуясь правилом Лопиталя
41. Наклонной асимптотой графика функции является
42. Найти производную от функции , заданной параметрически при t =1, где
43. Найдите вторую производную функции y = sin2x
44. Производная функции y=arcsin3x равна
45. Производная функции y= sin 3x равна
46. Производная функции равна
47. Производная функции при х=0 равна
48. Производная функции e^y+x=y равна
49. Найти интервалы монотонного возрастания функции
50. Найти интервалы монотонного убывания функции у = х³ – 3х²
51. Точками разрыва заданной функции являются
52. Точками разрыва функции являются
53. Найти все точки разрыва функции
54. Из непрерывности функции
55. Разложить число 10 на два слагаемых так, чтобы произведение этих чисел было бы наибольшим, можно следующим образом: …
56. Нормаль к графику функции y=e^x в точке M0(0;1) определяется уравнением
57. Частным значение функции при х = 3 является
58. Найти третий дифференциал функции
59. Геометрически первая производная от функции, если она существует, есть
60. Заменив приращение функции дифференциалом , приближенно найти sin 31
61. Какая из заданных функций задана явно :
62. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями вокруг оси OX.
63. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями вокруг оси OX.
64. Сколько однозначных функций задано уравнением
65. Дифференциал функции Равен
66. Областью определения функции является:
67. Касательная к графику функции в точке определяется уравнением
68. Какая из заданных функций является обратной для функции y=5x-3
69. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями
70. Производная равна
71. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y=x^2-2x+1 y=1
72. Функция является
73. Найти интеграл
74. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями
75. Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями у = sinx; у = cosx , составляет …
76. Интеграл равен…
77. Вертикальными асимптотами графика функции являются…
78. Производная функции y= ln5x при х=1 равна…
79. Функция … является четной
80. бесконечно малой функцией…
81. Система уравнений имеет следующее решение…
82. Интеграл равен…
83. Приближенное значение выражениясоставляет…
84. Частная производная по переменной у функции составит…
85. Частная производная по переменной x функции ставит…
86. Система уравнений имеет следующее решение…
87. Несобственный интеграл равен…
88. Система уравнений имеет следующее решение
89. Минор элемента х определителя равен…
90. Будет равно…
91. бесконечно малой функцией…
92. Интеграл равен…
93. Функция… является периодической
94. Пользуясь правилом Лопиталя, можно найти, что предел равен ...
95. Дифференциал функции равен ...
96. Значение функции при равно…
97. Пользуясь правилом Лопиталя можно найти, что предел равен...
98. бесконечно большой функцией…
99. Приближенное значение функции составляет…
100. Производная равна…
101. Определитель равен…
102. Несобственный интеграл равен…
103. Интервалы монотонного убывания функции у = х³ – 3х² равны …
104. будет равно…
105. Система уравнений имеет следующее решение…
106. Система уравнений имеет следующее решение…
107. Определитель равен …
108. Пользуясь правилом Лопиталя можно найти, что предел равен…
109. Ранг матрицы равен…
110. Функция…является четной
111. Произведение действительного числа на матрицу равно …
112. Определитель равен…
113. Сумма матриц равна…
114. Точками разрыва заданной функции являются:
115. Система уравнений имеет следующее решение…
116. бесконечно малой функцией…
117. будет равно…
118. Произведение действительного числа на матрицу равно…
119. Интервалы монотонного убывания функции равны…
120. Частное значение функции в точке составит…
121. Площадь плоской фигуры ограниченной линиями x= √ y; y=0; x=1 составляет…
122. Вторая производная функции y=1/x равна…
123. Система уравнений имеет следующее решение…
124. вертикальной асимптотой графика функции является
125. Интеграл равен…
126. Определитель равен…
127. Вторая производная функции y = sin2x равна…
128. Функция является…
129. Предел … является первым замечательным пределом.
130. Наибольшем значением функции на отрезке является…
131. бесконечно малой функцией…
132. Предел… является вторым замечательным пределом.
133. Интеграл равен…
134. бесконечно малой функцией
135. Верным является утверждение…
136. Точкой разрыва функции на промежутке является…
137. Обратная матрица для это…
138. Интеграл равен…
139. Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y=sinx, x=0; x=; y=0, составляет…
140. Интеграл равен…
141. будет равно…
142. Производная функции y=x^5-4x равна…
143. Горизонтальной асимптотой графика функции является..
144. Найти предел:
145. Интеграл равен …
146. Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями , составляет
147. Матрица, являющаяся произведением матриц , будет иметь размерность …
148. Интеграл равен …
149. Производная функции ху² = 4 в точке М0(1; 2) равна …
150. Верным является утверждение …
151. Производная , где с – действительное число, равна …
152. Предел равен …
153. Несобственный интеграл равен …
154. Система уравнений имеет следующее решение: …
155. Определитель равен …
156. Система уравнений имеет следующее решение: …
157. Вертикальными асимптотами графика функции являются …
158. Система уравнений имеет следующее решение: …
159. Функция … является нечетной
160. Объем тела, полученного отвращения плоской фигуры, ограниченной линиями , вокруг оси Ох, равен …
161. Несобственный интеграл равен …
162. Несобственный интеграл равен …
163. Производная от функции, заданной параметрически где
164. бесконечно большой функцией …
165. Вычислить
166. Найти предел на основании свойств пределов
167. Производная функции у = sin 2xпри x= π/2 равна
168. Найти предел
169. Производная функции у(х) = х равна
170. Частное значение функции в точке составит…
171. Определитель равен…
172. Интеграл равен..
173. Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями составляет…
174. Система уравнений имеет следующее решение…
175. Функция … задана неявно
176. Наибольшим значением функции на отрезке является…
177. Экстремум функции составляет…
178. Производная равна…
179. бесконечно большой функцией
180. Ранг матрицы равен…
181. Определитель равен …
182. Экстремум функции составляет …
183. будет равно…
184. Интеграл равен …
185. Частным значением функции при х = 1 является …
186. Объем тела, полученного отвращения плоской фигуры, ограниченной линиями , вокруг оси Ох, равен …
187. Интервалы монотонного убывания функции равны …
188. Определитель равен …
189. Система уравнений имеет следующее решение: …
190. Производная функции, где с – действительное число, равна …
191. будет равно …
192. Ранг матрицы равен …
193. Произведение матриц равно …
194. Произведение матриц равно …
195. Если β = α³, то бесконечно малая β по сравнению с бесконечно малой α …
196. Определитель равен …
197. Ранг матрицы равен …
198. Определитель равен …
199. Стационарной точкой функции являются…
200. Обратная матрица для это …
201. Функция … является обратной для функции y=5x-3
202. Интервалы монотонного возрастания функции у = х³ – 6х² +9х +3 равны …
203. Алгебраическое дополнение элемента y определителя равно …
204. Производная , где с и d – действительные числа, равна …
205. Частное значение функции в точке составит …
206. Система уравнений имеет следующее решение: …
207. Найти обратную матрицу для матрицы
208. Найти предел
209. Определитель равен …
210. Решить следующую систему уравнений
211. Найти обратную матрицу для матрицы
212. Вычислить
213. Сравнить бесконечно малую и = Бесконечно малая по сравнению с бесконечно малой является :
214. Найти предел
215. Найдите вторую производную заданной функции
216. Сколько однозначных функций задано уравнением
217. Обратная матрица для это…
218. Интервалы монотонного убывания функции у = х³ – 3х² равны …
219. Функция имеет экстремум при х, равном …
220. Алгебраическое дополнение элемента y определителя равно …
221. Вычислить алгебраическое дополнение элемента определителя
222. Вычислить минор элемента определителя
223. Найти произведение действительного числа на матрицу
224. Вычислить определитель
225. Производная функции при x=1 равна
226. Вычислить
227. Объем тела, полученного отвращения плоской фигуры, ограниченной линиями , вокруг оси Ох, равен …
228. бесконечно большой функцией …
229. Четвертая производная функции у = 5х³ – 2х² + 3х – 1 равна …
230. Сумма матриц равна …
231. Все точки разрыва функции можно найти как …
232. У заданной функции являются
233. Пользуясь правилом Лопиталя, можно найти, что предел равен …
234. Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями составляет…
235. Производная равна …
236. Третий дифференциал функции равен…
237. Ранг матрицы равен …
238. Дифференциал функции у = x³ при х = 1 и Δх = 0,1 равен …
239. Интервалы монотонного убывания функции равны…
240. Система уравнений имеет следующее решение…
241. Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями составляет…
242. Нормаль к графику функции в точке определяется уравнением
243. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями вокруг оси Ох
244. Точкой разрыва функции является…
245. Производная от функции, заданной параметрически при t = 1, где равна…
246. Заменив приращение функции дифференциалом, приближенно найти arctg 1,05.
247. Пользуясь правилом Лопиталя, можно найти, что предел равен…
248. Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями у = х² – 9, у = 0, составляет …
249. бесконечно большой функцией …
250. Несобственный интеграл равен …