Математический анализ.дпо
1. Если элемент х не принадлежит множеству Х, то записывают:…1) x ∉ X2) x | X3) x > X*1
*2
*3
2. Областью определения функции y=1/16-x^2 будет …*D(y) = (- 4, + 4) ∪ (…, + ∞)
*D(y) = (4, + ∞)
*D(y) = (- ∞, - 4) ∪ (- 4, + 4) ∪ (4, + ∞)
*D(y) = (- ∞, - 4)
3. Областью определения функции y=√x-4 будет D(y)…*1
*2
*3
4. Если даны функции: t=4x; u=sin t; z= √u+1; y=z2, то сложная функция y=f(x) будет иметь вид*1
*2
*3
5. Функция y=√x-4 является…*показательной
*дробно-рациональной
*иррациональной
6. Дана функция y(x)=x^2+2x-5. Правильной записью выражения у (x/2) будет…*1
*2
*3
7. Если две последовательности {Yn} и {Zn} имеют один и тот же предел, а для членов последовательности {Xn}, начинается с некоторого Хn, выполняется неравенство Yn<Xn<Zn, то последовательность {Xn}…*имеет два предела
*не имеет предела
*имеет тот же предел
8. Если из неравенства n<N, следует, что член последовательности Xn<Xn, то эта последовательность…*монотонно возрастающая
*монотонно убывающая
*монотонная
9.Формула общего члена числовой последовательности 2, 1 ½,1⅓, 1¼ …-это …1) an=1+1/n2) an = n+1/n3) an=1/n*1
*2
*3
10. Вычислив предел limxàx-3/x^2+1, получим …*1
*0
*3
11. Первые три члена последовательности 2^n/n+1 –это …*1
*2
*3
12. Если существует такое число M>0, что для любого n∈N выполняется неравенство |Xn|>M, то такаяпоследовательность называется…*ограниченной снизу
*ограниченной сверху
*неограниченной
13. Промежутки непрерывности функции y=x/x-2 будут …*D(y) = (- ∞; (x-2)) U ((x-2); ∞)
*D(y) = (- ∞; 2) U (2; ∞)
*D(y) = (- ∞) U (∞)
14.Если числовая последовательность представлена тремя первыми членами ,то ее общим членом будет…*1
*2
*3
15. В точке х=1 непрерывной является функция …1) 1/x2) 1/x-11) x+1/x^2-1*1
*2
*3
16. Верным равенством при вычислении предела функции является …*1
*2
*3
17. Предел функции limxà0 sin4x/arcsin2x равен …*∞
*4
*2
18. Предел функции limxà0 sinx/√x+4-2 равен …*∞
*4
*2
19. Для вычисления предела limxà1(6-3x)*(2x-1)необходимо выполнить следующую последовательность действий:1 вынести общий множитель за скобку
2 представить предел произведения как произведение пределов
3 подставить значение, к которому стремится аргумент
4 вынести константу за знак предела
20. Производная функции y= f(x) равна …*1
*2
*3
21. Дифференциал функции y=ln(x) равен …1) n*x*dx2) sin x*dx3) dx/x*1
*2
*3
22. Дифференциал функции y=сtg(x) равен …*1
*2
*3
23. Если для функции y=f (x) в точке x=x0 существует такая d-окрестность точки (x0-d; x0+d), что для всех точек внутри выполняется неравенство f(x)<f(x0), то в этой точке будет…функции.*минимум
*максимум
*перегиб
24. Функция f(x) возрастает на промежутке (а, b), если на этом промежутке выполняется условие…1) f (x) >02) f’(x) <03) f’(x) =0*1
*2
*3
25. Если на промежутке (а,b), для функции y= f(x) выполняется условие f (x) < 0, то функция на заданном промежутке …*имеет перегиб
*убывает
*имеет минимум
26. Точка Хо является критической точкой второго рода, если выполняется условие…1) f’(x) <02) f’(x) >03) f’(x) =04) f (x) <0*1
*2
*3
*4
27. Если при переходе через точку Хо вторая производная f“ (x) меняет знак, точка Хо называется точкой …*минимума
*максимума
*перегиба
28. Неопределенный интеграл функции y=f(x)-это …*1
*2
*3
29. Ниже представлен пример способа интегрирования …*по частям
*заменой переменной
*непосредственного интегрирования
30. Формула – это формула…*Лагранжа
*Коши
*Ньютона-Лейбница
31. Методом замены переменной находятся интегралы …*1
* 2
*3
32. Формула частной производной от неявной функции- это …*1
*2
*3
33. Касательная плоскость имеет уравнение …*1
*2
*3
34. Вторая производная функции в точке х0 – это …*мгновенная скорость протекания процесса
*угловой коэффициент наклона касательной к графику функции в точке х0
*ускорение движения
35. Второй замечательный предел раскрывает …*неопределенность вида 0/0
*неопределенность вида ∞/∞
*любую неопределенность
36. Геометрический смысл неопределенного интеграла – это …*площадь трапеции
*площадь криволинейной трапеции
*траектория движения
37. Дана функция F(x;y) = х^3 – xу + 6x = 0. Как выглядит эта функция в явном виде?*у = х^3 + 6
*х = y + 6
*у = х^2 + 6
38. Даны множества А = {1; 2; 4; 6; 8}; В = {2; 3; 4; 7}. Разность множеств А и В находится с помощью формулы …*С = АВ = [1; 4; 8]
*С = АВ = {1; 6; 8}
*С = АВ = [2; 6; 7}
39. Даны множества А = {4; 7; 10; 12; 14}; и В = {1; 4; 8}, их объединением С = А ∪ Вбудет …*{4}
*{1; 4; 7; 8; 10; 12; 14}
*{1; 7; 8; 10; 12; 14}
40. Дифференциал от неопределенного интеграла равен …*подынтегральной функции
*переменной интегрирования
*подынтегральному выражению
41. Дифференциал произведения двух функции d(u…v) равен …*du + dv
*vdu + udv
*v ∙ du – u ∙ dv
42. Для применения метода … (нахождение интеграла) подынтегральное выражение разбивается на два множителя.*замены переменной
*непосредственного интегрирования
*интегрирования по частям
43. Если α – бесконечно-малая величина, а переменная х имеет предел ≠ 0, то α/х …*есть бесконечно малая величина
*имеет предел ≠ 0
*не имеет предела
44. Если все элементы множества А входят в множество В, то можно сказать, что …*В – это прообраз множества А
*А – это подмножество множества В
*А – это образ множества В
45. Если даны множества А = {1; 3; 6; 7; 9}; В = {2; 3; 7}, то их пересечением будет С = А ∩ В*{1; 2; 7}
*{6; 9}
*{3; 7}
46. Если заданная функция имеет односторонние пределы, которые не равны между собой, то такая функция …*называется ограниченной
*называется непрерывной
*имеет разрыв
47. Если множество С содержит элементы множества А и множества В, то можно сказать, что С – это …*соединение двух множеств
*объединение двух множеств
*расширенное множество
48. Если последовательность {хn} – монотонно возрастающая и ограничена сверху числом М, то она …*не может достичь М
*имеет предел, меньший или равный М
*равна М
49. Если х0 – критическая точка и при переходе через нее слева направо производная меняет знак с «-» на «+», то в данной точке будет … функции.*минимум
*максимум
*перегиб
50. Записать числовой промежуток от 2 до 8, включая двойку и восьмерку, можно в виде …*[2; 8]
*[2...8]
*[2 – 8]
51. Инвариантность полного дифференциала позволяет…*получить формулы дифференцирования элементарных функций
*находить дифференциал обратной функции
*дифференцировать неявную функцию
52. Как называется способ задания следующей функции у = 2х^3 + х^2 – 5x +2*рекурсивный
*табличный
*аналитический
53. Метод замены переменной интегрирования х на функцию новой переменной φ(t) можно применять, если выполняются условия …*функция х = φ(t) дифференцируема
*функция разрывна
*функция х = φ(t) существует и непрерывна
*функция х = φ(t) имеет обратную функцию
54. Множество значений независимой переменной, для которых определена функция называется*областью изменений функции
*областью определения функции
*определенным множеством
55. На функцию F(x,y,z), чтобы уравнение F(x,y,z) = 0 определяло действительную функцию z = f(x,y), накладывают ограничения …*F(x,y,z) непрерывна в окрестности точки М(х0, y0 ,z0)
*F(x,y,z) разрывна в окрестности точки М(х0, y0 ,z0)
*F(х0 , y0, z0) = max
56. Над множествами А = {2; 3; 5; 7; 9} и В = {1; 2; 4; 7} произведены операции, в результате которых получено множество С. Упорядочите полученный результат по возрастанию количества элементов во множестве С:1 А\В; (3,5,9)
2 A U B
3 А ∩ В
1 2 3
57. Нахождение неопределенного интеграла – это поиск …*семейства первообразных функций
*численного значения
*первообразной функции
58. Необходимым условием существования экстремума функции двух переменных в точке Р(х0, y0) является …*непрерывность функции
*непрерывность частных производных функции
* равенство нулю всех ее первых частных производных в этой точке
59. Неопределенность вида 1^∞ раскрывается …*первым замечательным пределом
*алгебраическим преобразованием
* вторым замечательным пределом
60. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа интегрируемых функций равен …*алгебраической сумме неопределенных интегралов от слагаемых
*сумме произведений интегрируемых функций
*произведению суммы интегрируемых функций
61. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен …*некоторой функции
*некоторой функции плюс константа
*дифференциалу функции